如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 01:54:01

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是______．

第一种情况：若以①②条件，以③为结论．
证明：在△ADE与△CFE中，

DE＝FE
∠AED＝∠CEF
AE＝CE⇒△ADE≌△CFE⇒∠A=∠ECF⇒FC∥AB
本结论成立；
第二种情况：若以①③条件，以②为结论．
证明：∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中，

∠AED＝∠CEF
DE＝FE
∠ADE＝∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒AE=CE
本结论成立；
第三种情况：以②③条件，以①为结论．
证明：∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中，

∠AED＝∠CEF
AE＝CE
∠ADE＝∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒DE=FE
本结论成立；
总上证明正确命题的个数是3．
故答案为3．

如图所示,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC\\AB,那么AE=CE吗?为什么? 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB．求证：AE=CE．如图,在△ABC中,D是AB上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE. 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC||AB,求证:△ADE≌△CFE 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．如上页图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AE与CE有什么关系“?证明你的结论? 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．点D是三角形ABC的变AB上一点,AB平行FC,DF交AC于点E,DE等于EF.说明AE=ce 三角形全等证明题,如图,已知D是AB上的一点,DF与AC交于点E,若DE=FE,FC平行AB,则AE与CE有什么关系?证已知D是三角形abc的边ab上的一点,ab平行于fc,df交ac于点e,de等于fe,则ae... 如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．