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在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.试判断△PDQ的形状,并证明.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:28:10
在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.试判断△PDQ的形状,并证明.
答:△PDQ为等边三角形.
证明:∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴AD=AB=BD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°,
∵在△BDQ和△ADP中,

AD=BD
∠DAP=∠DBQ
AP=BQ,
∴△BDQ≌△ADP(SAS),
∴DP=DQ,∠ADP=∠QDB,
又∵∠ADB=60°,
∴∠PDQ=60°,
∴△DPQ为等边三角形.