如图圆O是等腰△ABC的外接圆,AB=AC,直线MN经过点C,且CA平分∠BCN

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:50:41

如图圆O是等腰△ABC的外接圆,AB=AC,直线MN经过点C,且CA平分∠BCN
①求证直线MN是圆O的切线
②过A作AD⊥MN,垂足为D,AD交圆O于D,若圆O的半径为5,CD为3,求AB的长

①∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵AC平分∠BCN,∴∠ACN=∠ACB=∠B.
过C作直径CE,连接AE,则∠CAE=90°,
∴∠E+∠ACE=90°,
∵∠E=∠B=∠ACN,
∴∠ACN+∠ACE=90°,
∴MN为⊙O的切线.
②过A作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,且AF过圆心O,
∵∠ADC=∠AFC=90°,AC=AC,∠ACN=∠ACB,
∴ΔACD≌ΔACF,∴CF=CD=3,连接OC,
在RTΔOCF中,OF=√OC^2-CF^2=4,
∴AF=9,
在RTΔACF中,AC^2=AF^2+CF^2=81+9=90
∴AB=AC=3√10.

已知,AB是圆O的直径,MN切圆O于点C,且∠BCN=38°,求∠ABC的度数在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A 如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△A 求教.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.求证已知如图在三角形ABC中 BO平分∠ABC CO 平分∠ACB MN 经过点O且MN平行BC AB=12 AC=18 1.等腰直角△ABC,∠C=90°,M,N分别是AC,BC上的点,沿直线MN翻折,使点C落在AB上,落点为P点.（P不为如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，DC于点E，在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB＝AF,则点F到直线BC的距离如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于