三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:27:25

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．

由x²+25+|x³-5x²|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+
25
x+|x2−5x|，
而x+
25
x≥2
x•
25
x＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
且|x²-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x+
25
x+|x2−5x|]min＝10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为（-∞，10]；

关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围设不等式x2-2ax+a+2小于等于0,对x属于[1,4]恒成立,求实数a的取值范围若不等式x2-2ax+a2-2a+2>0在【-1,1】上恒成立,求实数a的取值范围? 若关于x的不等式x2-4x+4-m2≤0在[-1，3]上恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围已知不等式X2-X+1>2X+m.(1)解关于X不等式(2)若不等式在X在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围. 当x>0时,不等式x2+2ax+a2-1/2a-3/2>0恒成立,求实数a的取值范围若不等式x2-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]时总成立，求实数a的取值范围．已知关于x的不等式loga（8-ax）>1在区间【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围若满足不等式x2-2x-3＜0的x使不等式x2-2ax+（a2-1）＞0恒成立,求实数a的取值范围.