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关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:50:25
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.
由x2+25+|x3-5x2|≥ax,1≤x≤12⇒a≤x+
25
x+|x2-5x|,
而x+
25
x≥2
x•
25
x=10,当且仅当x=5∈[1,12]时取等号,
且|x2-5x|≥0,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
所以,a≤[x+
25
x+|x2-5x|]min=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
故答案为:(-∞,10];