数列加向量已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:28:52

数列加向量
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于
为什么他们三点共线a1+a200就是1了?

这是容易证明的.
首先,直线不过O点,说明OA、OB、OC线性无关,只有在a1+a200=1,三个向量系数相等时才成立.（为了方便述说,这儿连写2个字母时都表示向量,比如OA表示是向量OA,下面也一样）
同时,为了写的简单,我们令a1=m,a200=n,
这样就是 OB=mOA+nOC,且,A、B、C共线,我们来证明m+n=1
因为O与A、B、C不共线,所以,有：
OB=OA+AB
OC=OB+BC
这样 mOA+nOC-OB=m(OB-AB)+n(OB+BC)-OB=(m+n-1)OB-mAB+nBC=0
而AB、BC是线性相关的,nBC-mAB=kAB
即(m+n-1)OB+kAB=0
OB、AB线性无关,只能是它们的系数=0
即k=0,且,m+n-1=0,即m+n=1也就是a1+a200=1
所以S200=(a1+a200)*200/2=100

数列和向量结合的问题已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且A,B,C三已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC,且A,B,C三点共线（该直线不过原点已知a向量和b向量不共线,OA向量=αa向量,OB=βb向量（α,β不等于0）.若C在直线AB上,且OC向量=xa向量+ 向量与数列问题,急救已知数列{An}是公差为d(d≠0）的等差数列.其前n项和为Sn（1）若A1=1,向量OPn=（n, 已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=（n,Sn）b=(4,n+3)共线已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1／3（a向量+b向量）已知等差数列的前n项和为sn,若OB向量=a2OA+a2009OC 且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）,则S200 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c .△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C 已知,A,B,C三点共线,且向量AC+2CB=0（0加了粗,估计是零向量）,则向量OC=?答案2向量OB－向量OA 已知平面内A,B,C三点在一条直线上,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=（5,-1）,且向量OA垂