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已知a向量和b向量不共线,OA向量=αa向量,OB=βb向量(α,β不等于0).若C在直线AB上,且OC向量=xa向量+

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:10:54
已知a向量和b向量不共线,OA向量=αa向量,OB=βb向量(α,β不等于0).若C在直线AB上,且OC向量=xa向量+yb向量,求证x/α=y/β=1
你的求证是不是写错了?应该是x/α+y/β=1 吧.
证明:OC向量=OA向量+AB向量=αa向量+AB向量
因为 C在直线AB上 ,即C、A、B共线
则 AC向量=m*AB向量
所以 OC向量=αa向量+m*AB向量=αa向量+m*AO向量+m*OB向量=α*(1-m)a向量+m*βb向量
又因为 OC向量=xa向量+yb向量
所以 x=(1-m)α,y=m*β
即 x/α=1-m ,y/β=m
所以 x/α+y/β=1