如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:52:54

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E为DP中点
（1）证明BE⊥AC
（2）证明面PAC⊥面PCD
（3）求A到面CDP的距离
图形上的字母排列如下
P
                 E
    A                                  D
B         C

要是学了人教版高二立体几何中的向量部分,问题就很简单了.
（1）以A点为原点,AD作X轴,AB作Y轴,AP作Z轴.
则B（0,a,0）;E(a,0,a);C(a,a,0);
向量BE=(a,-a,a);向量AC=(a,a,0)
则向量BE×向量AC=a×a-a×a=0
则BE⊥AC
（2）∵PA⊥面ABCD,∴AP⊥CD
作EF⊥AD
则四边形ABCF为正方形,
∴AC=√2a 又AD=2a CD=√2a
∴AC⊥CD 又PA⊥CD,PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又CD∈面PCD ∴面PAC⊥面PCD
(3)PC=√6a CD=√2a PD=2√2a
CosCPD=(PC²+PD²-CD²)／(2×PC×PD)= √3／2
∴sinCPD=1／2
则S⊿PCD=1／2×√6a×2√2a×1／2=√3a²
∴√3a²d=(√2a²)×1／2×2a
∴d=(2√3)a ／3

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠A 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=BC+ADP为CD中点求证AP垂直BP 如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD平行BC,角BAD为90度,且PA=AD=AB=2BC,PA⊥底面A 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形中位线,求AB,EHCF为菱形如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc＞ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻