如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:02:17

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K为△PAD的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距离．

（1）证明：连接DE，EQ，
∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD．
∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．
∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．
在△PDC中，PD=CD，E是PC的中点，
∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ
（2）由条件知，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以，CD⊥平面PAD，
又EF为三角形PCD的中位线，所以EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，
即DP⊥EF，MF⊥EF，
所以∠MFD为二面角G-EF-D的平面角，
在Rt△FDM中，DM=DF=1，所以∠MFD=45°，
所以二面角G-EF-D的余弦值为

2
2
（3）连接AF，则K在AF上，连接BE，作
BJ
JE＝
2
1，则
AK
KF＝
BJ
JE＝
2
1，连接KJ，作
AM
MD＝
BN
NC＝
2
1，平面MNJK与线段EG交于H，连接KH，则KH∥平面PDC，
∴
HE
GE＝
NC
GC＝
2
3

∴H到面PAC的距离为G到面PAC的距离的
2
3．
∵G为BC的中点，点G到面PAC的距离又是B到面PAC的距离的
1
2，
∴H到面PAC的距离为B到面PAC的距离的
1
3
设B到面PAC的距离为h，则由等体积V_B-PAC=V_P-ABC，可得h=
2
3
3
∴H到面PAC的距离为
2
3
9

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC 如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC 如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= 1/2 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF 如图在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点联结EF 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于E,F,且PA=PD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别为交线段BC于E\F,且PA=P 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则E 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC