如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:47:46

如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF
(1)在不添加其他条件的情况下,写出图中一对全等的三角形,并进行证明.
（2）若CD=2,求四边形BCEF的面积

（1）△CFE≌△CBE.
证明：因为梯形ABCD中,AB‖DC AB=2CD,E为AB中点.所以AE‖且=CD.所以四边形AECD为平行四边形,所以AD‖且=EC,所以∠CEB=∠A=60°,
因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°,所以在RT△BCE中∠CEB=60° CE=2BE
所以AD=CE=2EB,又因为F为AD中点,所以AF=EB=AE,
在三角形AEF中,∠A=60°,AE=AF,所以△AEF为等边三角形,所以AE=AF=EF,∠AEF=60°.所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE.
（2）因为CD=2、所以BE=2,所以在RT△BCE中,BC=2√3
因为△CFE≌△CBE.所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积,所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3

如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、

如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、