如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:03:01

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC＝2,M、N分别为PC、PB的中点.求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值.求B点到平面PAC的距离.要详细的过程

(1)
∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,
以A为原点,AB,AD,AP为x,y,z轴建立坐标系
∵PA=AD=AB=2BC＝2
∴A(0,0,0),B(2,0,0) ,D(0,2,0) P(0,0,2)
N(1,0,1) ,C(2,1,0)
设平面ADMN的一个法向量为m=(x1,y1,z1)
∴m●AN=0,m●AD=0
∴{x1+z1=0
{ y1=0
取x1=1,z1=-1,y1=0
∴m=（1,0,-1）
∵平面ABCD的一个法向量为AP=(0,0,2)
∴cos<AP,m>=-2/(√2*2)=-√2/2
设平面ADMN与平面ABCD所成的二面角为α
则α为锐角,∴cosα=√2/2
∴平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为√2/2
(2)
设平面PAC的一个法向量n=(x2,y2,z2)
∴n●AP=0,n●AC=0
∴{z2=0
{2x2+y2=0
取x2=1,y2=-2,z2=0
∴n=(1,-2,0)
又BC=(0,1,0）
∴B到平面PAC的距离
d=|BC●n|/|n|
=2/√5
=2√5/5

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD= 立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD平行BC,角BAD为90度,且PA=AD=AB=2BC,PA⊥底面A 如图正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/ 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90,AD平行于BC,AB=BC=a,且PA垂直于底在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B