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1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 21:58:49

1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向终点C处运动,P、Q两点同时出发.BP与AQ相交于点E,CP与DQ相交于点F,连接EF.

（1）求EF的长

（2）若在P、Q运动过程中△PEF与△ABE的面积相等时,求此时P点运动的时间.

2、如图：正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=16cm,P从B处出发以√2cm/s的速度向终点D处运动,Q从C处出发以1cm/s的速度向终点B处运动,P、Q两点同时出发.

（1）当P点运动2秒时,求△APQ的面积

（2）在P,Q运动过程中,何时△BPQ是等腰三角形?

（3）当P运动8秒时R才从O处出发以√2cm/s的速度向终点C处运动,当△PQR的面积为72cm²时,求点R运动的时间.

[第一题的第一小题不用了,以下包括上面的都要解题过程,□是指平行四边形]

EF=0.5*AP+0.5*PD=0.5*(AP+PD)=0.5*AD=5cm

△ABE=△ABQ-△BEQ,而△BEQ在以BQ为底计算面积时,高为△ABQ一半,所以△ABE面积等于△BEQ面积,同时△BEQ以BQ为底计算面积,而△PEF以EF为底计算面积时,两者高相同,所以△ABE面积和△PEF相同时,有EF=BQ=5cm,此时用时2.5s
以B为原点,AB和BC所在方向分别为y轴,x轴建立坐标系,设t为时间,则P(t,t),Q(16-t,0)
则向量AP=(t,t-16),AQ=(16-t,-16),则△APQ面积为向量AP和AQ点乘,为256-t^2,带入t=2,得到252cm².
由于角PBQ为45度,必然不会是三边同时相等,则有BP=BQ,BP=PQ,BQ=PQ三种情况,第一种√2t=16-t,得t=16/(√2+1),第二种情况向量PQ=(2t-16,t),所以PQ长=sqr(5*t^2-64t+256),BP=PQ,化简方程得到3*t^2-64t+256=0,解得t=16或16/3,t=16显然应舍弃；第三种情况16-t=sqr(5*t^2-64t+256),化简得到t=8.
有条件△OPR为等腰直角三角形,OP=OR,将R开始移动时时间设为0,则此时P,Q两点已移动了8s,以PR为底的△OPR高=√2/2*OR=t,PR=√2*OR=2t,△OPR面积计算公式为0.5*PR*(0.5*BC+t-BQ)=0.5*2t*(8+t-(8-t))=2*t^2=72,解得t=6s

在矩形ABCD中，AD=12cm，点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q从C点出发，以4cm/s的速度在C 在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=10cm,CD=4cm,点P从点A出发以1.5cm/s的速度向终点B运动；点Q从如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运动；Q 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D 如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出如图,长方形ABCD中,AB=18cm,BC=10cm.动点P沿AB边从点A向点B以1cm/s的速度运动；动点Q沿D-C 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm．动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动, 如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C 如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出