在△ABC中,∠BAC＝90°,以AB为直径作⊙○交BC于D,过D作⊙○的切线交AC于P,求证：PA＝PC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:03:24

在△ABC中,∠BAC＝90°,以AB为直径作⊙○交BC于D,过D作⊙○的切线交AC于P,求证：PA＝PC
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1）如图,连接OD、OP,根据已知条件可知：∠OAP=∠ODP=90°,OA=OD（圆的半径）,OP=OP,于是可得△OPA≡△OPD,PA=PD；
2）过O点做BD的垂线,很容易证明：△OKD≌△OKB,而∠BKO=∠BAC=90°,∠KBO=∠ABC,可得△KBO∽△ABC；
3）因为∠1+∠ODK=90°,∠ODK+∠2=90°于是得∠1=∠2=∠3,而根据2）的结论,可知∠1=∠C,即△PDC是等腰三角形,PD=PC,结合1）结论,可得PA=PD=PC.
完.
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在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证：PA=PC 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC 在三角形ABC中,∠BAC=90,以AB为直径做圆O交BC于D,过D做圆O的切线交AC于P.求证：PA=PC 如图在三角形ABC中 ∠BAC=90° 以AB为直径的圆O交BC于点D,过D做圆O的切线交于点P.求证 PA=PC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O叫BC于点D,过点作圆O的切线叫AC于点P.求证:PA=PC 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B （2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．