抛物线y=mx^2-2mx+n与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-2,0）.1.求B点坐标；2.直线y=1/2x+4m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:51:14

抛物线y=mx^2-2mx+n与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-2,0）.1.求B点坐标；2.直线y=1/2x+4m+n经过点B；
1.求B点坐标；2.直线y=1/2x+4m+n经过点B；①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上,过点P作y轴的垂线l,垂足为D（0,d）.将抛物线在直线l上面的部分沿直线l翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新图像G.请结合图像回答：当图像G与直线y=1/2x+4m+n只有两个公共点时,d的取值范围是----.

答：
（1）抛物线y=mx^2-2mx+n=m(x-1)^2+n-m^2,设点B坐标为（b,0）,点A为（-2,0）.
抛物线对称轴x=1=（b-2）/2,所以：b=4.
所以点B坐标为（4,0）.

（2）
2.1）点A（-2,0）代入抛物线方程、点B（4,0）代入直线方程y=x/2+4m+n得：
4m+4m+n=0
4/2+4m+n=0
解得：m=1/2,n=-4
所以：抛物线方程为y=x^2/2-x-4,直线方程为y=x/2-2.

2.2）见附图,翻折图像即是FDP直线下方的图像.要使得直线y=x/2-2与新图像G
仅有两个交点,须保证点P在直线P下方,而点F在直线上方.最低点G(1,-9/2).
点D为（0,d）,把-9/2<=y=d<0代入原抛物线方程y=x^2/2-x-4=d解得：
x1=1-√(2d+9) 即点F的横坐标
x2=1+√(2d+9) 即点P的横坐标
所以：
d>y1=x1/2-2=[1-√(2d+9)]/2-2,即：√(2d+9)>-(2d+3)…………（a）
d<y2=x2/2-2=[1+√(2d+9)]/2-2,即：√(2d+9)>2d+3………………（b）
当2d+3<=0即-9/2<=d<=-3/2时,（b）成立,（a）两边平方整理得：
2d^2+5d<0,解得：-5/2<=d<=-3/2；
当2d+3>=0即-3/2<=d<0时,（a）成立,（b）两边平方整理得：
2d^2+5d<0,解得：-3/2<=d<0
综上所述：-5/2<=d<0

如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且（2,6）求B点坐标如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 抛物线y=x 2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 初三数学题如图,已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴与点A,交y轴于点B1)求A.B两点的坐标,并求直线A 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C.