已知抛物线C1：y=x²-2x-9/4的顶点为A,与y轴的负半轴交于B点.（1）如图1,将抛物线C1向下平移与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:21:52

已知抛物线C1：y=x²-2x-9/4的顶点为A,与y轴的负半轴交于B点.（1）如图1,将抛物线C1向下平移与直线AB相交于C、D两点,若BC+AD=AB求平移后抛物线C2的解析式（2）在（1）中,设C2与y轴交于G点,顶点为E,EF⊥x轴于F点,M（m,0）是x轴上一动点,N为线段EF上一点,若∠MNG=90°,请求出实数m的取值范围

（1）如图,由抛物线y=x^2-2x-9/4易求得
A,B点的坐标为A(1,-13/4),B(0,-9/4),则
直线AB方程为 y=(-9/4+13/4)/(0-1)*x-9/4,化简即为 y=-x-9/4
设直线AB与平移后的抛物线相交于两点C(x1,y1),D(x2,y2)
设向下平移距离为k,则C2抛物线方程为 y=x^2-2x-9/4-k
将AB方程代入C2方程可得
-x-9/4=x^2-2x-9/4-k,化简即为 x^2-x-k=0
由于C,D同时在直线AB和抛物线C2上,故同时满足二者的曲线方程
由韦达定理有 x1+x2=1, x1x2=-k; y1+y2=-(x1+x2)-9/2=-11/2
y1y2=(-x1-9/4)*(-x2-9/4)=x1x2+9/4*(x1+x2)+(9/4)^2=-k+117/16
则CD=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[1^2-4*(-k)+(-11/2)^2-4*(-k+117/16)]
易求得AB=√[(1-0)^2+(-13/4+9/4)^2]=√2
已知BC+AD=AB,∴CD=BC+AD+AB=2AB,即CD^2=4AB^2
∴ [1^2-4*(-k)+(-11/2)^2-4*(-k+117/16)]=4*2
解方程,可得 k=3/4
∴抛物线C2的解析式为：y=x^2-2x-3
（2）易求得点E,F,G的坐标为E(1,-4),F(1,0),G(0,-3)
设点M,N的坐标为M(m,0),N(1,n),其中-4≤n≤0
∠MNG=90°,则k(MN)*k(GN)=-1
即 (n-0)/(1-m)*(n+3)/(1-0)=n(n+3)/(1-m)=-1
即 m=n(n+3)+1,代入n的取值范围可得 -5/4≤m≤5
即实数m的取值范围为 [-5/4,5]

如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C 如图,已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,点B的横坐标是1；如图1,已知抛物线c1：Y=a(x+2)²-5的顶点为P,与x轴相交A、B两点（点A在点B的左边）,点B的横坐如图,已知抛物线c1；y=a(x+2）2-5的顶点p,与x轴相交于a·b两点如图1,点A为抛物线C1：y=-1/2(x-1)^2+2顶点,点B的坐标为（2,0）直线AB交抛物线C1于另一点C （如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x^2+2x+8,图像与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.若开口向上的抛物线C2与将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D 35.已知:如图,抛物线C1、C2关于x轴对称;抛物线C1、C3关于y轴对称.抛物线C1、C2、C3与x轴相交于A、B、已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角如图,已知抛物线的方程C1：y=- 1 / m （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E 如图,抛物线C1：y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点, 将抛物线y=x²向下平移后设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.