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已知函数f(x)=x+ ，g(x)=x+lnx，其中a＞0．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:48:14
已知函数f(x)=x+ ，g(x)=x+lnx，其中a＞0．
(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；
(Ⅱ)若对任意的x 1 ，x 2 ∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x 1 )≥g(x 2 )成立，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=x+ ，g(x)=x+lnx，其中a＞0．
(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；
(Ⅱ)若对任意的x 1 ，x 2 ∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f(x 1 )≥g(x 2 )成立，求实数a的取值范围。
(Ⅰ)因为 ，其定义域为 ，
所以， ，
由x=1是函数h(x)的极值点，得 ，即3-a 2 =0，
又由a＞0，得 ，
经检验，当 时，x=1是函数h(x)的极值点，
所以， 。
(Ⅱ)若对任意的 都有 成立等价于
对任意的 都有 ，
当 时， ，所以函数g(x)在 上是增函数，
所以， ，
又由 ，且 ，a＞0，
（1）当0＜a＜1且 时， ，
所以函数f(x)在 上是增函数，
所以， ，
由 ，得 ，
又由0＜a＜1知a不合题意，舍去；
（2）当 时，
若 ，则 ；
若 ，则 ，
所以函数f(x)在 上是减函数，在 上是增函数，
所以， ，
由 ，得 ，
又 ，所以， ；
（3）当a＞e且 时， ，
所以函数f(x)在 上是减函数，
所以， ，
由 ，得 ，
又 ，所以 ；
综上所述，a的取值范围是 。
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0． 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）