三角形ABC,∠BAC=120°,AB=AC=2,D在BC上,向量AD*向量BC=0,向量CE=2向量EB,求向量AD*
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 20:29:53
三角形ABC,∠BAC=120°,AB=AC=2,D在BC上,向量AD*向量BC=0,向量CE=2向量EB,求向量AD*向量AE
∵向量AD·向量BC=0,∴AD⊥BC,又AB=AC=2,∴BD=CD.
∵∠BAC=120°、AB=AC,∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°.
∴AD=1、BD=CD=√3.
∵向量CE=2向量EB,∴CE=2EB,∴ED+CD=2(BD-ED)=2BD-2ED,
∴3ED=2BD-CD=2√3-√3=√3,∴ED=√3/3.
由勾股定理,有:AE=√(AD^2+ED^2)=√(1+1/3)=2/√3.
而cos∠DAE=AD/AE=1/(2/√3)=√3/2.
又cos∠DAE=向量AD·向量AE/(|向量AE||向量AD|)=向量AD·向量AE/(AE×AD),
∴向量AD·向量AE/(AE×AD)=√3/2,
∴向量AD·向量AE=(√3/2)AE×AD=(√3/2)×(2/√3)×1=1.
∵∠BAC=120°、AB=AC,∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°.
∴AD=1、BD=CD=√3.
∵向量CE=2向量EB,∴CE=2EB,∴ED+CD=2(BD-ED)=2BD-2ED,
∴3ED=2BD-CD=2√3-√3=√3,∴ED=√3/3.
由勾股定理,有:AE=√(AD^2+ED^2)=√(1+1/3)=2/√3.
而cos∠DAE=AD/AE=1/(2/√3)=√3/2.
又cos∠DAE=向量AD·向量AE/(|向量AE||向量AD|)=向量AD·向量AE/(AE×AD),
∴向量AD·向量AE/(AE×AD)=√3/2,
∴向量AD·向量AE=(√3/2)AE×AD=(√3/2)×(2/√3)×1=1.
在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b
三角形ABC,D是BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD.
在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC的中点,则向量AD乘向量BC=
在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向
在三角形ABC中,D、E在线段BC上,且BD=EC.求证:向量AB+向量AC=向量AD+向量AE
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,(1)试用向量a,向量b表示向量AD.
在三角形abc中 AD⊥AB,D在BC上 向量BC=√3向量BD 向量AD的膜=1 则向量AC*向量AD的值为
如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD=
在三角形ABC中,已知向量AB=3个向量AD,向量AC=3个向量AE,试说明向量DE与向量BC的关系
在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD
在三角形ABC中,D是BC上一点,向量DC=向量-2DB,若向量AB的模=2,向量AC的模=3,求AD模的取值范围
如图在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,DC向量=βBD则AD向量与BC向量的乘积取