作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:21:04
如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证:
BO乘以BD=BO乘以BC
连结OE,则OE⊥AB,
∵圆O是Rt△ABC的内切圆,
∴BO是∠ABC的角平分线,∴∠OBE=∠DBC ∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE*BD=BO*BC