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如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.若正方形的边长为4,AE=x,BF=y.则y与x的函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:36:11
如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.若正方形的边长为4,AE=x,BF=y.则y与x的函数关系式为______.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠EBF=90°,AD=AB,
∴∠ADE+∠DEA=90°,
∵EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,
∴∠ADE=∠FEB,
∴△ADE∽△BEF;

AE
BF=
AD
BE.
∵AD=AB=4,
∴BE=4-x,

x
y=
4
4−x
∴y=-
1
4x2+x.
故答案为:y=-
1
4x2+x.