作业帮已知a1=3且an=S(n-1)+2n,求an及sn
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:35:58
已知a1=3且an=S(n-1)+2n,求an及sn
S(n-1）中n-1是下标
S(n-1）中n-1是下标
an=s(n-1)+2n
an+1=sn+2(n+1)
Sn-Sn-1 +2(n+1)-2n=an+1-an
an+2=an+1-an
2an+2=an+1
an+1=2an+2=2(an+1)
所以
a2=2(a1+1)=8
a3=2(a2+1)=2(2(a1+1)+1)=2^2(a1+1)+2=18
a4=2(a3+1)=2(2^2(a1+1)+2+1)=2^3(a+1)+2^2+2=38
.
an=2^(n-1)(a1+1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.2
对于数列：2^(n-2)+2^(n-3)+.2
是以 a1=2 q=2 n'=n-2的公比数列
所以 2^(n-2)+2^(n-3)+.2
=2*(2^(n-2)-1)/(2-1)
=2*(2^(n-2)-1)
=2^(n-1)-2
所以
an=2^(n-1)(a1+1)+2^(n-1)-2
=2^(n-1)(a1+2)-2
=5*2^(n-1)-2
an=S(n-1)+2n
S(n-1)=an-2n
=5*2^(n-1)-2-2n
Sn=5*2^(n+1-1)-2-2(n+1)
=5*2^n-2n-4
an+1=sn+2(n+1)
Sn-Sn-1 +2(n+1)-2n=an+1-an
an+2=an+1-an
2an+2=an+1
an+1=2an+2=2(an+1)
所以
a2=2(a1+1)=8
a3=2(a2+1)=2(2(a1+1)+1)=2^2(a1+1)+2=18
a4=2(a3+1)=2(2^2(a1+1)+2+1)=2^3(a+1)+2^2+2=38
.
an=2^(n-1)(a1+1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.2
对于数列：2^(n-2)+2^(n-3)+.2
是以 a1=2 q=2 n'=n-2的公比数列
所以 2^(n-2)+2^(n-3)+.2
=2*(2^(n-2)-1)/(2-1)
=2*(2^(n-2)-1)
=2^(n-1)-2
所以
an=2^(n-1)(a1+1)+2^(n-1)-2
=2^(n-1)(a1+2)-2
=5*2^(n-1)-2
an=S(n-1)+2n
S(n-1)=an-2n
=5*2^(n-1)-2-2n
Sn=5*2^(n+1-1)-2-2(n+1)
=5*2^n-2n-4
已知a1=1,Sn=n^2an 求:an及Sn
已知数列{An}中,A1= -2,且A(n+1)=Sn(n属于N正）,求An及Sn
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn
已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求S
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和
已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2