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已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S(n-1).证明数列{1/Sn}为等差数列,求S

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:57:38
已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S(n-1).证明数列{1/Sn}为等差数列,求Sn与an
当n≥2时,可以化为Sn-S(n-1)=-2Sn×S(n-1),两边同除以Sn×S(n-1),得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是以2为首项,2为公差的等差数列
即1/Sn=2n
Sn=1/2n
an=1/2n-1/2(n-1)