如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:34:47

如图1，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²-3ax+b过A（-1，0）、C（3，2），
∴0=a+3a+b，2=9a-9a+b．
解得a=-
1
2，b=2，
∴抛物线解析式y=-
1
2x²+
3
2x+2．
（2）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，
由y=-
1
2x²+
3
2x+2得B（4，0）、D（0，2）．
又∵A（-1，0），C（3，2），
∴CD∥AB．
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形，
∴S_△AOD=S_△BHC．
设矩形ODCH的对称中心为P，则P（
3
2，1）．
由矩形的中心对称性知：过P点任一直线将它的面积平分．
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．
当直线y=kx-1经过点P时，
得1=
3
2k-1
∴k=
4
3．
∴当k=
4
3时，直线y=
4
3x-1将四边形ABCD面积二等分．
（3）如图2，由题意知，
∵△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ，
∴设绕点I旋转，联结AI，NI，MI，EI，
∵AI=MI，NI=EI，
∴四边形AEMN为平行四边形，
∴AN∥EM且AN=EM．
∵E（1，-1）、A（-1，0），
∴设M（m，n），则N（m-2，n+1）
∵M、N在抛物线上，
∴n=-
1
2m²+
3
2m+2，n+1=-
1
2（m-2）²+
3
2（m-2）+2，
解得m=3，n=2．
∴M（3，2），N（1，3）．

首先把已知坐标代入解析式求出抛物线解析式．然后作辅助线过点C作CH⊥AB于点H，得出四边形ABCD是等腰梯形，由矩形的中心对称性得出过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．设M（m，n），N（m-2，n+1）利用等式关系求出m，n的值后即可．

如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图，抛物线y=ax2-2x+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B（1，0）．请大家帮下,如果抛物线y=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0,3/2)两点,与x轴交于另一点B,若抛物线的顶点如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点