设p是质数且p>2,正整数k使得（k^2-pk)^(1/2)也是一个正整数,则k为多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:05:58

假设k²-pk=m²,其中m是正整数,则k²-m²=pk,所以(k+m)(k-m)=pk.已知m是正整数,所以k+m和k-m都不能是k,而又知道p是质数,所以说,只能令k=ab,其中k+m=ap,k-m=b.由k+m=ap,得到ab+m=ap.所以m=a(p-b).又因为k-m=b,所以ab-m=b.所以m=b(a-1).所以ap-ab=ab-b,所以ap=2ab-b.所以p=(2ab-b)/a=2b-(b/a),是个整数.所以b是a的倍数.继续,设b=ca,则p=2ac-c=c(2a-1).因为p是质数,所以只能是c=1,2a-1=p,或者c=p,2a-1=1.如果c=p,2a-1=1,则a=1,b=ca=p,所以k=p.然而此时,k²-pk=0.不符题意.所以是c=1,2a-1=p.所以a=(p+1)/2,b=ca=(p+1)/2.所以k=ab=(p+1)²/4.

一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值设k为正整数,使得根下k的平方-2004k也是一个正整数,求k 证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数若K是自然数,且关于X的二次方程（k-1）X^(2)-px+k=0有两个正整数根,则k^(kp)×（p^p+k^k)+k 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质如何证明正整数K到2K之间至少有一个质数已知K是正整数,试求出一个K的值,使关于X的方程5X减6K等于2分之1（X减5K减1）的解也是正整数,并求出这时设k为正整数,证明：如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积．