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tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:45:58
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
证明题 三角形ABC中,tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)]
=tan[90-(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=cot[(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=[tan(A/2)+tan(B/2)]/tan(A/2+B/2)
=1-tan(A/2)tan(B/2)(两角和公式)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(A/2)tan(B/2)+1-tan(A/2)tan(B/2)
=1