若点P在曲线:y=x3次方-x+7上,则该曲线在点p处的切线的倾斜角的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:54:18

若点P在曲线:y=x3次方-x+7上,则该曲线在点p处的切线的倾斜角的取值范围是?
由导数的几何意义,切线的斜率k=y'=3x²-1≥-1
即tanα≥-1,所以倾斜角α的范围是[0,π/2)∪[3π/4,π)我的问题是如何从tanα≥-1推出倾斜角α的范围是[0,π/2)∪[3π/4,π)

倾斜角的范围是【0,π）
利用正切函数的单调性即可
tanα≥-1,则tanα∈[-1,0)U[0,+∞）
∴ 倾斜角α的范围是[3π/4,π) U[0,π/2)
再问：看不太懂：因为tanα∈[-1,0)U[0,+∞） ∴ 倾斜角α的范围是[3π/4，π) U[0，π/2)。另外为什么选0为分界点啊？谢谢了！
再答：利用正切函数在[0,π/2)上是增函数，在（π/2,π）上是增函数并且tan0=0,tanπ=0 锐角的正切值为正，钝角的正切值为负 ∴ 分界点是0
再问： 90度的正切值不存在怎么还会是倾斜角α的范围？
再答： 90度的正切值不存在，此时直线无斜率，但是直线是存在的，倾斜角就是90度，这个不矛盾啊。

设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．若点P 在曲线y=x3-x+7上移动，则过点P的切线的倾斜角取值范围是______．已知点P在曲线y=sinx上,B为曲线在点P处的切线的倾斜角,则B的取值范围是? 点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（点P在曲线y=x3-x+2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,则a的取值范围点P在曲线y=-x3+x-2/3上移动,设点P处切线的倾斜角为R,求角R的取值范围设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（已知点P在曲线y=4/（e的x次方+1）上,a为曲线在点P出的切线的倾斜角,则a的取值范围. 已知点P在曲线y=-4/e^x+1上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是 1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是? 已知点P在曲线y=4/e^x+1上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是（）A[0,π/4]