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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,π4],则点P横坐标的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:52:16
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,
π
4
]
设点P的横坐标为x0
∵y=x2+2x+3,
∴y′|x=x0=2x0+2,
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵α∈[0,
π
4],∴0≤2x0+2≤1,
∴x0∈[-1,-
1
2].
故选:A.