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AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 16:21:40
AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF
设BD=DC=a
在AD上去点P,使PD=BD=DC,连接EP,FP
∵三角形BDE≌ 三角形PDE(SAS)
∴BE=EP
CF=FP
∴BE+CF=EP+FP
在三角形EPF中
两边之和大于第三边
所以EP+FP>EF
∴BE+CF>EF
在DA边上(或其延长线上)截取一点I,使DI=DC,连接EI和FI.三角形IDE和BDE全等,得EI=BE;同理,FC=FI;三角形EFI里EI+FI〉EF;BE+CF=EI+FI,即BE+CF〉EF