作业帮高数求直线方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:03:31
高数求直线方程
由方程组可得直线L的方向向量n
n1×n2=
|i j k|
|1 1 -1|
|1 -1 1|
=-2j-2k
=-2(0,1,1)
故取n=(0,1,1)
由方程组知点A(0,1,0)在L上,故L的标准方程是x/0=(y-1)/1=z/1（这是简略写法）
取一平面α,使L在α上且α垂直于平面β:x+y+z=0
L与β的交点为B(0,1/2,-1/2)
α的法向量为n3,β的法向量n4=(1,1,1)
易知n3⊥n且n3⊥n4
n×n4=j-k=(0,1,-1),取n3=(0,1,-1)
设L在β上的投影直线为L1,L1的方向向量为n5,则n5⊥n4且n5⊥n3
n4×n3=-2i+j+k=-(2,-1,-1),取n5=(2,-1,-1)
所以L1的标准方程是x/2=(y-1/2)/(-1)=(z+1/2)/(-1)
再问： 谢谢 可是按你方法做答案不对啊
再答： 由点B和n3可得平面α的一般方程：0(x-0)+1*(y-1/2)-1*(z+1/2)=0，y-z-1=0。L1的一般方程： { x+y+z=0 { y-z-1=0
n1×n2=
|i j k|
|1 1 -1|
|1 -1 1|
=-2j-2k
=-2(0,1,1)
故取n=(0,1,1)
由方程组知点A(0,1,0)在L上,故L的标准方程是x/0=(y-1)/1=z/1（这是简略写法）
取一平面α,使L在α上且α垂直于平面β:x+y+z=0
L与β的交点为B(0,1/2,-1/2)
α的法向量为n3,β的法向量n4=(1,1,1)
易知n3⊥n且n3⊥n4
n×n4=j-k=(0,1,-1),取n3=(0,1,-1)
设L在β上的投影直线为L1,L1的方向向量为n5,则n5⊥n4且n5⊥n3
n4×n3=-2i+j+k=-(2,-1,-1),取n5=(2,-1,-1)
所以L1的标准方程是x/2=(y-1/2)/(-1)=(z+1/2)/(-1)
再问： 谢谢 可是按你方法做答案不对啊
再答： 由点B和n3可得平面α的一般方程：0(x-0)+1*(y-1/2)-1*(z+1/2)=0，y-z-1=0。L1的一般方程： { x+y+z=0 { y-z-1=0