已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:04:52

已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF
如题所述

延长FD到G,使DG=DF,连结BG,EG
在△BDG与△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DG
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
而∠EDF
=∠EDA+∠FDA
=1/2∠ADB+1/2∠ADC
=1/2(∠ADB+∠ADC)
=180°×1/2
=90°
∴∠EDG
=∠EDB+∠BDG
=∠EDB+∠CDF
=180°-∠EDF
=180°-90°
=90°
在△EDF与△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴EF=EG
在△EBG中
BE+BG>EG
即BE+CF>EF

已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF AD是△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB,AC与点E,F,观察图形,是猜想BE与CF的和与EF的大小 1.已知：在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证：EF‖BC 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．求证：BE＋CF＞EF．已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证：EF‖BC 已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明；BE+CF＞EF 如图,已知ad是三角形abc的中线,且de平分角abc交ab于e,DF平分角adc交ac于f请说明be加cf大于ef AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．