AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:24:36

题目：AD(此处为D)为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF
证明：过C作CM‖AB,交ED延长线于M点,连FM
所以∠B=∠DCM,∠BED=∠CMD,
又AE为三角形ABC中线,
所以BD=CD,
所以△BDE≌△CDM
所以BE=CM,ED=MD
因为DE平分∠BDA交AB于E,
所以∠ADE=∠ADB/2,
因为DF平分∠ADC交AC于F,
所以∠ADF=∠ADC/2,
所以∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2,
因为∠ADB+∠ADC=180,
所以∠ADE+∠ADF=90°,
所以FD垂直平分EM,
所以EF=FM,
在三角形CFM中,CM+FC>FM,
即BE+CF>EF

AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF 已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．求证：BE＋CF＞EF．已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F．如图,已知ad是三角形abc的中线,且de平分角abc交ab于e,DF平分角adc交ac于f请说明be加cf大于ef 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E 在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE‖AC交BC于E,EF‖CD交AB于F求证:EF平分∠DEB 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证DE=DF 如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF