求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:05:31

求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积.
要求用参数方程的面积公式求.老师上课只给了个公式,另外给说说这个面积公式怎么推导出的.
Thanks a lot !

由对称性
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8

求星形线x=a(sint)^3,y=a(sint)^3,(0小于等于t小于等于2π）所围成图形的面积求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 求函数图形体积把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长数学高手请进：星形线X=a(cost)^3,Y=a(sint)^3绕x轴所围的旋转体体积? 求由摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≦t≦2ㄇ）与x轴所围成的图形的.面积求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积求摆线x=a(t-sint）,y=a(1-cost）的一拱与横轴围成的图形面积 1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面求二重积分∫∫y²dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)与横轴围成的图形. 求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积.