作业帮求函数图形体积把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:08:33
求函数图形体积
把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积
把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积
可以用参数方程 也可以用坐标方程来解 这里 我先用坐标方程解 明天补上参数方程解法 y^2/3+x^2/3=a^2/3
y^2=（a^2/3-x^2/3）^3 x属于 [-a,a]
旋转体的体积 V= 在[-a,a]上对 ∫πy^2 dx = ∫π（a^2/3-x^2/3）^3dx=32πa^3/105
今天把第二种答案附上 希望对各位有用
V= ∫πy^2 dx 积分区间 [-a,a]
= 2∫ π（a(sint)^3）^2 da(cost)^3 积分区间[0,π/2]以下都是这个积分区间
=6πa^3∫ （a(sint)^3）^2 cost^2sintdt
=6πa^3∫ sint^7(1-sint^2)dt
=6πa^3∫ sint^7-sint^9dt
=6πa^3(6*4*2/7*5*3-8*6*4*2/9*7*5*3)
288*πa^3/945=πa^3*96/315=πa^3*32/105
y^2=（a^2/3-x^2/3）^3 x属于 [-a,a]
旋转体的体积 V= 在[-a,a]上对 ∫πy^2 dx = ∫π（a^2/3-x^2/3）^3dx=32πa^3/105
今天把第二种答案附上 希望对各位有用
V= ∫πy^2 dx 积分区间 [-a,a]
= 2∫ π（a(sint)^3）^2 da(cost)^3 积分区间[0,π/2]以下都是这个积分区间
=6πa^3∫ （a(sint)^3）^2 cost^2sintdt
=6πa^3∫ sint^7(1-sint^2)dt
=6πa^3∫ sint^7-sint^9dt
=6πa^3(6*4*2/7*5*3-8*6*4*2/9*7*5*3)
288*πa^3/945=πa^3*96/315=πa^3*32/105
求函数图形体积把星形线大括号x=a(cost)^3 y=a(sint)^3 所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转体体积
已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长
数学高手请进：星形线X=a(cost)^3,Y=a(sint)^3绕x轴所围的旋转体体积?
求由星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 (32/105)πa^
求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
求星形图X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其图形绕X轴旋转一周的旋转体体积.
求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积
摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少?
x^2/3+y^2/3=a^2/3所围成的图形绕X轴旋转,计算旋转体的体积（要详细过程）
求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
求抛物线y^2=4ax与直线x=a(a>0)所围图形绕x轴旋转所得旋转体体积
求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积