求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:53:57
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与横轴围成的图形面积
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