设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:44:04

1、(自反性)
对于任意x∈A,xRx^xR'x,所以x(R^R')x
2、（对称性）
对于任意x,y∈A,xRy等价于yRx,xR'y等价于yR'x
所以x(R^R')y等价于xRy^xR'y等价于yRx^yR'x等价于y(R^R')x
3、（传递性）
对于任意x,y,z∈A,xRy,yRz推出xRz,xR'y,yR'z推出xR'z
则
x(R^R')y,y(R^R')z等价于xRy^xR'y,yRz^yR'z,推出xRz^xR'z等价于x(R^R')z

设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是设R是A上的等价关系,证明R^2=R 设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R) 设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系设r是a上的自反关系,证明r是a上等价关系的充分必要条件是：若属于r且属于r,有属于r 设R是N*N上的关系,定义如下：（A,B）R（C,D）AD=BC,证明R是等价关设A={A,B,C,D}R=IAU{,,,}是A上的等价关系,求商集A/R 证明R为等价关系.设R为N*N上的二元关系,任意,属于N*N.R b=d.证明R为等价关系.求商集N*N/R 设R是非空集合A上的关系,如果 1)对任意a∈A,都有 a R a; 2)若aRb,aRc,则bRc；证明：R是等价关系