设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 12:12:40

第一个验证一下就行
任何X属于A (X,X)属于R (X,X)属于S 所以属于R∩S (自反性)
若 (X,Y)属于R∩S 则 (X,Y)属于R (X,Y)属于S 所以 (Y,X)属于R
(Y,X)属于S 所以(Y,X)属于R∩S (对称性)
若 (X,Y)属于R∩S (Y,Z)属于R∩S 所以(X,Y)属于R (Y,Z)属于R 所以
(X,Z)属于R 同理 (X,Z)属于S 所以 (X,Z)属于R∩S (传递性)
所以R∩S是A上的等价关系
R∪S不一定是
A为自然数集 R为模2 同余关系 (即(X,Y)属于R 当且仅当 2整除(X-Y))
S为模3 同余关系 (即(X,Y)属于R 当且仅当 3整除(X-Y))
则 R∪S为 {(X,Y)|2整除(X-Y)或3整除(X-Y)}
(1,3)属于R∪S (3,6)属于R∪S 但(1,6)不属于R∪S 所以属于R∪S不是等价关系

设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是设集合A上的关系R,S是等价关系,证明R∩S也是A上的等价关系,并举例说明R∪S不一定是等价关系设R是集合A上的等价关系,S={|c∈A,aRc∧cRb},证明S是A上的等价关系设R是A上的等价关系,证明R^2=R 设R是集合A上的等价关系.若A含有n个元素,R作为集合含有s个元素,商集A/R含有r个元素,证明rs>=n^2 1.设R和S是集合A上的对称关系,证明或反证：R-S也是A上的一个对称关系. 试证明：若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系．证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系. 证明S是A上的等价关系设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R)