作业帮不等式x2+|2x-4|≥p对所有x都成立，则实数p的最大值为______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 16:08:53
不等式x2+|2x-4|≥p对所有x都成立，则实数p的最大值为______．
当x≤2时，函数等价于f（x）=x2-2x+4，f′（x）=2x-2．
①当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；②当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故当x≤2时，f（x）有最小值f（1）=1-2+4=3；
当x＞2时，函数等价于f（x）=x2+2x-4，f′（x）=2x-2，故x＞2时，函数是单调递增的，此时f（x）min=f（2）=4．
∴x2+|2x-4|的最小值为3，故p≤3
∴实数p的最大值为3．
故答案为3．
①当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；②当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故当x≤2时，f（x）有最小值f（1）=1-2+4=3；
当x＞2时，函数等价于f（x）=x2+2x-4，f′（x）=2x-2，故x＞2时，函数是单调递增的，此时f（x）min=f（2）=4．
∴x2+|2x-4|的最小值为3，故p≤3
∴实数p的最大值为3．
故答案为3．
不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立．则实数a的最大值为______．
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
对于满足p在[0,4]范围内所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是多少?
不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（ ）
若不等式x²+Px＞4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立,求X的取值范围.
已知对任意x属于R,不等式x2+4大于等于p(x-1)恒成立,求实数p的最大值
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．
不等式px平方+2(p+1)+9p+4小于0 对于任何实数x都成立 则p的取值范围是