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不等式x2+(p-1)x+1>x+p,当|p|≤2时恒成立,则x的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:51:56
不等式x2+(p-1)x+1>x+p,当|p|≤2时恒成立,则x的取值范围是______.
原不等式为(x-1)p+(x-1)2>0,
令f(p)=(x-1)p+(x-1)2,它是关于p的一次函数,
定义域为[-2,2],由一次函数的单调性知f(-2)=-2(x-1)+(x-1)2>0,且f(2)=2(x-1)+(x-1)2>0
解得x<-1或x>3.
即x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).