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已知函数f(x)=|x+2a|,g(x)=x-4,对任意的实数x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:45:12
已知函数f(x)=|x+2a|,g(x)=x-4,对任意的实数x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围______.
对任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,等价于f(x)-g(x)≥0恒成立.
令h(x)=f(x)-g(x)=|x+2a|-x+4.
则当x<-2a时,h(x)=-2x-2a+4;当x≥-2a时,h(x)=2a+4.
当x<-2a时,h(x)是减函数,最小值在-2a处取得,h(-2a)=2a+4.
∴要求h(x)≥0恒成立,则2a+4≥0,解得a≥-2.
综上所述,a的取值范围为a≥-2.
故答案为a≥-2.