作业帮奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为_
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:33:07
奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
∵奇函数f（x）在R上为减函数，
若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2开口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
2-1＜k＜2
2-1．
∴实数k的取值范围是（−2
2−1，2
2−1）．
故答案为：（−2
2−1，2
2−1）．
若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2开口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
2-1＜k＜2
2-1．
∴实数k的取值范围是（−2
2−1，2
2−1）．
故答案为：（−2
2−1，2
2−1）．
奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为_
已知f(x)是定义域在R上的减函数,对任意实数恒有f(kx)>f(x2-x-2),求k的取值范围
若奇函数f(x)是实数集R上的减函数,且对任意实数x恒有f(ax)+f(-x2+x-2)＞0成立,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_
已知函数f（x）=2x2-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）
若函数f（x）=2x/根号kx²+4kx+3的定义域为r,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)=e^x-kx,R.若k>0,且对任意x?R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围.
若函数f（x）=kx²,x∈R的图象上的任意一点都在函数g(x)=1-kx,x∈R的下方,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)＝x2+x+1kx2+kx+1的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（
若函数f(x)=根号下（kx^2-6kx+(k+8)）的定义域为R,则实数k的取值范围?
已知f(x)为R上减函数,对于任意x恒有f(kx)>f(x平方-x+2）求实数k取值范围