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已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:50:36
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
不等式f(x)≥g(x)
即3x2-2x+1≥ax2对任意的正实数x恒成立,
即不等式a≤
3x 2−2x+1
x 2对任意的正实数x恒成立.
设a(x)=
3x 2−2x+1
x 2,即a(x)=3-
2
x+
1
x 2,当x>0时,它的最小值为2,
∴a≤2
故答案为a≤2.