求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 22:28:30

曲线y=f(x)
y'=f'(x)
设任一点为(a,f(a))
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a),由x=0,得在y轴上截距为y=-af'(a)+f(a)
法线为y=-1/f'(a)*(x-a)+f(a),由y=0,得在x轴上截距为x=f(a)f'(a)+a
由题意：-af'(a)+f(a)=f(a)f'(a)+a
即解微分方程：-xy'+y=yy'+x
y'=(y-x)/(x+y)
令y=xu,则y'=u+xu'
代入上式得：u+xu'=(u-1)/(u+1)
xu'=-(1+u^2)/(u+1)
du(u+1)/(1+u^2)=-dx/x
udu/(1+u^2)+du/(1+u^2)=-dx/x
0.5d(u^2)/(1+u^2)+du/(1+u^2)=-dx/x
积分：0.5ln(1+u^2)+arctanu=-ln|x|+C
即0.5ln(1+y^2/x^2)+arctan(y/x)=-ln|x|+C
此即为所求曲线.

求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离. 求一曲线,且有如下性质：曲线上任一点的切线在x,y轴上的截距之和恰好等于该点的斜率. 一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程求道高数题目的思路设平面曲线L上任意点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,等于该点处的切线在y轴上的截距,且曲线l过设对任意x〉0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程．在曲面z=x3y上求一点,使这点处的法线垂直于平面6x-8y+z+9=0,并写出该点处法线和切平面的方程. 求曲线e^y - xy =e在x = 0处对应于曲线上的点的切线方程和法线方程