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设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 03:49:01
设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为______.
曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,即
dy
dx=x3
对上述微分方程积分可得:y=∫
dy
dxdx=∫x3dx=
1
4x4+C,C为任意常数.
因为曲线经过原点,所以,将原点坐标(0,0)代入上述方程可得:C=0
所以,曲线方程为y=
1
4x4.