作业帮 > 数学 > 作业

在三棱椎S-ABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC,求证:平面ASC⊥平面ABC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:30:58
在三棱椎S-ABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC,求证:平面ASC⊥平面ABC.
设AC的中点为D,设Sa=SB=SC=a,、
因为∠ASC=90°,且SA=SC=a,那么SD垂直AC,且SD=√2/2a AC=√2a
又∠ASB=∠BSC=60°,Sa=SB=SC=a,那么AB=BC=a
则AB垂直于Bc,那么BD=√2/2a ,则BS^2=SD^2+BD^2
则SD垂直于DB,又那么SD垂直AC
则SD垂直于面ABC,又SD在面ASC上,则结论成立