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△ABC,a,b,c是角A,B,C的对边,向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA)且向量m‖n,m≠n求sin

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:42:21
△ABC,a,b,c是角A,B,C的对边,向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA)且向量m‖n,m≠n求sinA+sinB取值范围
向量m‖n,∴cosB/a=cosA/b.代入正弦定理得cosB/sinA=cosA/sinB
即sinBcosB=sinAcosA===>sin2A-sin2B=0
即2sin(A-B)cos(A+B)=0
若sin(A-B)=0则sinAcosB=cosAsinB===>cotA=cotB,∴A=B,与m≠n矛盾
∴只能cos(A+B)=0===>A+B=90º
∴sinA+sinB=sinA+cosA
首先sinA+cosA>1;其次sinA+cosA=√2*sin(A+45°)≤√2
∴1