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用梯形证明勾股定理用梯形证明 是美国总统于1876年给出的验证勾股定理的办法谁会做啊,帮帮我吧

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:22:15
用梯形证明勾股定理
用梯形证明 是美国总统于1876年给出的验证勾股定理的办法
谁会做啊,帮帮我吧
【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于 .
又∵ ∠DAE = 90º,∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于
∴ .∴ .
【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚,在美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么?只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到：“是5呀.”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道：“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味.于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统.”证法.
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