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如图,等边△ ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ ADE是等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:52:53
如图,等边△ ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ ADE是等边三角形.
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠B=∠ACB=∠BAC=60º
∴∠ACD=120º
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=60º=∠B
又∵CE=BD,AC=AB
∴⊿ACE≌⊿ABD(SAS)
∴AE=AD【⊿ADE是等腰三角形】,∠EAC=∠DAB
∴∠EAD+∠CAD=∠BAC+∠CAD
∴∠EAD=∠BAC=60º
∴⊿ADE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】