已知(sinγ)^2=(sinα)^2-sinαcosαtan(α-β),求证:(tanγ)^2=tanαtanβ
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:27:19
已知(sinγ)^2=(sinα)^2-sinαcosαtan(α-β),求证:(tanγ)^2=tanαtanβ
证明:∵sin²γ=sin²α-sinαcosαtan(α-β)
=sin²α-sinαcosαsin(α-β)/cos(α-β)
=sin²α-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
∴tan²γ=sin²γ/cos²γ
=sin²γ/(1-sin²γ)
=[sin²α-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)]
/[1-sin²α+sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=[sin²α(cosαcosβ+sinαsinβ)-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)]
/[cos²α(cosαcosβ+sinαsinβ)+sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)]
=[sinαsinβ(sin²α+cos²α)]/[cosαcosβ(sin²α+cos²α)]
=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)
=tanαtanβ.
=sin²α-sinαcosαsin(α-β)/cos(α-β)
=sin²α-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
∴tan²γ=sin²γ/cos²γ
=sin²γ/(1-sin²γ)
=[sin²α-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)]
/[1-sin²α+sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=[sin²α(cosαcosβ+sinαsinβ)-sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)]
/[cos²α(cosαcosβ+sinαsinβ)+sinαcosα(sinαcosβ-cosαsinβ)]
=[sinαsinβ(sin²α+cos²α)]/[cosαcosβ(sin²α+cos²α)]
=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)
=tanαtanβ.
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan(α-β),求证tan²γ=tanαta
三角函数公式变形 tanα+tanβ=?tanα-tanβ=?tanαtanβ=?二倍角公式变形sin^2α=?cos^
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ=
求证 sin^2αtanα+cos^2α/tanα+2sinαcosα=tanα+1/tanα
求证:tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α)
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程,谢谢]
已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin(2α+β).
已知tan(α+β)=2tanβ,求证:3sinα=sin(α+2β)