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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 00:58:36
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D
求证:AD⊥BC
午后╉逆蝶↗ ,
证明:因为OB,OC平分角ABC,和角ACB.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.