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在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:52:22
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
下面的结论是否正确：
设OD=m,AE+AF=n,则S三角形ABC=mn
图在这里
不正确.
这是用特殊证明一般,如果特殊情况下结论不正确,那么一般情况也不正确.
设△ABC是等边三角形,连接AO并延长交BC于点G,则AG是△ABC的角平分线.有EF平行BC,则有△AEF相似于△AEC,所以AG/AO=AE/AB=2/3（等边三角形的角平分线交点把角平分线分成的两部分,较长的与角平分线长之比等于2/3,这个可以证明）
同理AF/AC=2/3,EF/BC=2/3
所以AE/BE=AF/FC=2/1（EB=1/2AE,CF=1/2AF）
根据合比定理,可得AE+AF/BE+FC=2/1
n/BE+FC=2/1
所以AB+AC=AE+AF+EB+FC=2/3 n
因为EF/BC=3/2,BC=2/3EF
由角平分线性质可知∠FCO=∠OCB,又因为EF平行BC,则∠FOC=∠FCO
所以OF=FC,同理OE=BE
所以BE+FC=OF+OE=EF=1/2 n
则BC=3/2×1/2n=3/4n（根据三角形相似）
所以△ABC的周长=AB+AC+BC=4/9 m
所以△ABC的面积为1/2×9/4 n×m=9/8 mn≠mn
（△ABC的面积为周长×角平分线的交点到三角形边的距离,这个是因为三角形的角平分线到任意边的距离相等,并且垂直与任意边,则连接顶点与角平分线交点,可得到三个三角形,用面积公式算出它们三个的面积和,再提公因式即可得到这个公式.）
我打得头都大了.吃午饭去喽~
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于 如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥ 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,过点O作EF∥DC交AB于E交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,若 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为 如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E交AC于F且三角形ABC的周长是24厘米BC= （2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行BC,交AB于E、交AC于F,写出 如图在三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线相交于点O过点O作EF平行BC交AB于E交AC于F过点O作OD垂直于AC于