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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:16:07
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC=90°+
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①：∠BOC=180°-（
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2∠ABC+
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2∠ACB）=180°-
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2（180°-∠A）=90°+
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2∠A．所以①正确；
②：由于∠EBO=∠OBC，∠EOB=∠OBC，所以∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理FO=FC；则以E为圆心，BE为半径的圆经过点O．同理，以F为圆心，CF为半径的圆也经过点O，则这两个圆外切，所以②正确；
③：连接AO，则AO也是此三角形的角平分线，则点O到AB与到AC的距离相等，则S△AEF=S△AOE+S△AOF，又高相等，则等于
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2mn，故③错误；
④：连AO，设EF是△ABC的中位线，
∵EF‖BC，∠ABO=∠CBO，
∴OE=BE=
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2•AB，
∴∠AOB=90°（三角形一边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
同理∠AOC=90°，
∴O点应该在BC上，
EF与BC重合，
∴E、F不可能是三角形ABC的中点，即EF不可能是△ABC的中位线．
所以④正确；
故答案为：①，②，④．
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于 如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥ 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F （2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F 如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E交AC于F且三角形ABC的周长是24厘米BC= 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,过点O作EF∥DC交AB于E交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,若 如图在三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线相交于点O过点O作EF平行BC交AB于E交AC于F过点O作OD垂直于AC于